陈茜倒也耿直，还真就随身带着本子。

关于同调代数的不解她都写在了本子。

江辰接过本子微微皱了皱眉，怪不得能难倒陈茜，这同调代数的确不简单啊！

不过对于绑定了神级科学家系统的他而言。

还真不算怎么回事儿！

端着小板凳坐到了陈茜跟前详细讲道：

“茜姐，亚历山大在1915年证明了多面体的同调群的拓扑不变性，即如果两个多面体│K│，│L│同胚，那么这个同胚诱导它们的同调群、同调群的同构。

这个基础你应该清楚吧？”

陈茜点了点头，这个是同调论的基础，她自然是知道的。

江辰见陈茜点头松了口气。

既然基础知道，那么接下来的解释就简单了！

“那就好说了，其实你遇到的问题就是同调论的很容易犯的错误。

G为任一交换群，Hom(Cn(K)，G)为所有从Cn(K)到G的群同态所组成的群，这个群叫做K的以G为系数的n维链群，记作Cn(K；G)。

利用K的边缘算子嬠:Cn(K)→Cn-1(K)可得对偶同态δ:Cn-1(K;G)→Cn(K;G)。

由此可以得出设∈Cn-1(K；G),规定δ=嬠:Cn(K)→G的定义。

这个定理里的δ叫边缘算子,具有δδ=0的性质。

与同调群的定义相似，可以定义以G为系数的闭链群Zn(K;G)，边缘链群Bn(K;G),同调群Hn(K;G)。当G为整数加群Z时，省去符号Z，简单记为Cn(K)，Zn(K),Bn(K)，Hn(K)，等等。

对于连续映射F：│K│→│L│,利用单纯映射去逼近，可得到同态。

同调群的构造可以由同调群完全确定。

当多面体│K│为定向流形时，同调群和同调群之间还有对偶关系（流形的庞加莱对偶定理）,即Hn(|K|;G)同构于Hq-n(│K│;G)，其中q为流形│K│的维数……”

江辰在给陈茜这边讲关于同调论的时候。

一边的苏幼微倒吸着冷气。

虽然她已经硕士研究生毕业了。

但是很不幸，江辰说了这么多。

她除了能听懂中文之外，其余啥都听不懂！

准确来说，就连那唯一几个中文她听起来都犯困……

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