那个尴尬呀······
“呵呵,看来我们班同学都还在做第1道题呀。”
“老师我都列了5张草稿纸了,可是还是做不出来!”
“对呀,这题也太复杂了,5分钟根本做不出来!”
“老师,你简直就是存心为难我们!”
“对呀,我本来就是来为难你们的,不然你们岂不是轻轻松松就坐来了?”
嗯?
我就是存心来为难你们的?
你居然承认了???
“老师你怎么能会那学生呢?我要去教导处申诉你!”
同学们立刻感觉自己抓到了叶城的小辫子,之前的神气尽有出来了。
“可是,你们确定教导处会理你们吗?”
地下聪明的学生扯了扯站起来同学的衣服:“快做一下吧,别丢人现眼了,现在哪个老师不是想方设法出难题呢,你告得过来吗?学校根本不会理你。”
······
“来,再给大家10分钟,10分钟过后还是没有人做出来,那我就要报答案了。”
“不要老师,这题太难了。”
“你要不我给你们换道题目?”
“好呀!”大家都在想,万一这道题自己就做的出来呢?
“好,新题目,从地球发射一枚火箭,绕过太阳,再返回到地球来,请列出方程、求出解。”
“老师,这根本就没有什么区别好吗,都是一样的难。
叶城:拿起一本书,默默坐下了。
同学:我也没有期待你会告诉我们。
10分钟后
“好了,我开始宣布答案。”
所有人都拿着草稿纸,直勾勾地盯着叶城,想要随时找出他计算的错误,好狠狠的打他的脸。
“解:
设地球周期为T,则大椭圆轨道周期为2T。
又由开普勒第三定律知,半长轴的立方与公转周期的平方成正比。
我们知道了地球的轨道半径,地球的公转周期,目标轨道的公转周期,则我们可以求得目标轨道的半长轴长度为
即远日点在距离太阳,已经飞越了火星的轨道。
2.进行霍曼转移需要的速度增量计算
我们又已知太阳质量,利用开普勒第二定律,简单计算一下,可以得到近日点线速度
已知地球公转可以提供29.8km\/s的速度,则加速所需要的速度增量即为5.1km\/s。
3.起飞段速度要求计算
我们这里假设要一鼓作气,直飞霍曼转移轨道。则根据能量守恒,起飞能量减去克服地球引力能量,即剩下动能,速度即为。
则可由第二宇宙速度以及动能公式
轻易计算出,即在地球近地轨道的速度需要比第二宇宙速度多出1.1km\/s,飞掠火星绰绰有余,但不足被火星捕获。
4.火箭选型
假设载荷质量为1吨,则根据齐奥尔科夫斯基公式,有
当然,单级火箭是不可能一步送到这么牛逼的轨道的,SSTO也不行。
还是按照之前的方法反算,火箭怎样不去管它,我们只需要把载荷送入轨,之后选型就行了。
第一宇宙速度为7.9km\/s,目标为加速到12.3km\/s,有4.4km\/s的速度增量要完成。
载荷所在的卫星平台发动机比冲假设为300s,即喷气速度3000m\/s
则需要初始质量为4.33吨,保守一点,4.5吨。
最后就是找一枚近地轨道运力为4.5吨的火箭即可,第聂伯号运载火箭刚好是这个数。”
同学:马尼?
“诶,沐荣荣,你找到错误了吗?”
班长沐荣荣摇了摇头:“没有,老师的步骤清晰,解题思路可以说是最优解,完全没有问题。”
班的几个学霸都不甘心地交头接耳,可是,没有一个人发现叶城的回答有一丝的问题······
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