在电脑内部，所有的运算都是加法，不过计算机的加法计算十分反人类，并不是人类思维，而是机器思维。

首先，计算机把数转换成二进制，全是0、1代码，转换都是按现成的程序进行。

如果计算加法，则把两数按位相加，如13 15，转换后是1101 1111，按0 0=0，1 0=0 1=1，1 1=10的规则，结果为11100，输出时再转换为28。

如果是计算减法，则把减数取补码，按位把0换成1，把1换成0，后加1，再相加。

以八位数据计算为例子，计算15-13，

先转换15=**，13=**，

取13的补码为**，加1后为**，

相加有** **=**，位数已超过八位，把最高位舍弃，取后八位为**，也就是十进制的2。

这里的计算感觉很复杂，也不容易理解。

实际，计算机计算起来并不麻烦，甚至非常简便快捷，因为计算机内部存在加法器，几个时钟周期就可以计算一次加法，再加计算机内部都是自动化计算，通过加法器完成，计算起来非常快。

如果人脑跟踪这些计算过程，就会觉得计算机实在是太傻了，简单的减法不知道运行了多少次。

计算机里一个叫做ALU的功能模块，里面有很多硬件的计算电路，比如加减乘除，开指数，指数，微分，积分，等等。

这些硬件可以直接处理最基本的运算，加快数据的计算速度，是一种傻瓜式计算，所有过程集成在硬件里面。

自然，加减乘除，开指数，指数，微分，积分等等运算也是由加法实现的，这里有很多的数学理论，计算机实际就是数学思想的结晶。

ALU还有一个功能，那就是决定进行哪种运算，键盘的数学运算符号用来决定ALU的选择，如果计算更复杂一点可以通过软件选择ALU进行那种运算。

设计计算机首先就要设计ALU，也就是设计加法器，计算机内部的加法器有全加器、纹波进位加法器、超前进位加法器。

一个全加器只能进行一位二进制的加法，有了全加器以后，就能做多位二进制数的加法了，只要把多个全加器的输入和输出连起来，就像可以实现多位的加法。

纹波进位加法器就是一个把许多个全加器串联起来的加法器，它能进行多位数的加法运算。

但这种加法器有种缺陷，就是bit位运算太慢，每个bit位的计算都要等到个bit的运算结束后才能进行运算，导致如果运算位数非常之多的话，整个加法器运算会非常缓慢，所以纹波进位加法器只能做bit位较少的加法计算。

如果要进行bit位较多的加法计算，就要设计超前进位加法器，这种加法器不需要等一位的运算结束，而是直接就可以通过布尔运算得出当前位的值，而计算的方式是利用硬件计算。

所以超前进位加法器也有缺陷，因为要利用硬件进行布尔运算，位数越多电路就越复杂，这样不仅运算会变慢，成本也会变高。

而用硬件进行布尔运算也需要用到加法器，所以超前进位加法器也是由全加法器实现的，只不过拥有更多的全加器，构成了超前进位全加器。

这样布尔运算模块和超前进位加法器互相包含，构成了极为复杂的结构。

但是不管怎么复杂，只要设计成功，以后就可以直接拿来用，不用再次分析和设计。

除了加法器之外还有减法，乘法，除法，等等，这是计算机必须的。

计算机要进行复杂的运算，需要利用数值计算方法的原理，或是将各种数学函数变换变为只有加减乘除的多项式，或是使用迭代的方式计算，或是近似计算等等。

这又是一个新的数学领域。

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